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Séminaire Algorithmique Complexité et Cryptographie
du Mirail

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Liste des exposés de l'année universitaire
2001 - 2002






Vous pouvez trouver ici la liste détaillée mois par mois des exposés de l'année universitaire 2001-2002 :

Septembre

Octobre

Novembre

Décembre

Janvier

Février

Mars

Avril

Mai

Juin

Juillet


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Septembre

20 Septembre 2001
Surfaces fibrées -- Théorie de l'intersection
par Jean-Marc Couveignes, université Toulouse II,
21 Septembre 2001
Introduction au chiffrement par flot
par Anne Canteaut, Projet Code, INRIA.


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Octobre

11 Octobre 2001
Surfaces fibrées -- Théorie de l'intersection (suite)
par Jean-Marc Couveignes, université Toulouse II,
25 Octobre 2001
exposé de 9 heures 30
Corps de nombres totalement réels de groupe de Galois S(n)
par Emmanuel Riboulet-Deyris, G.R.I.M.M.
exposé de 11 heures
Sur un théorème combinatoire de Sauer
par Jacqueline Lacaze, I.R.I.T.


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Novembre

8 Novembre 2001
exposé de 9 heures 30
Le relèvement canonique d'une courbe elliptique
par Jean-Marc Couveignes, université Toulouse II,
exposé de 11 heures
Le relèvement canonique d'une courbe elliptique (suite)
par Thierry Henocq, université Toulouse II,
15 Novembre 2001
exposé de 9 heures 30
Courbes sur les corps finis sous MAGMA
par Emmanuel Hallouin,université Toulouse II,
exposé de 11 heures
Introduction aux courbes modulaires
par Bin Zhang, université Toulouse III,
22 Novembre 2001
exposé de 9 heures 30 à 10 heures 30 et de 11 heures à 12 heures
Introduction au zero-knowledge
par François Arnault, université de Limoges, L.A.C.O.
Résumé :

Je me placerai d'abord dans le cadre des protocoles d'identification. J'exposerai le principe du zero-knowledge en m'appuyant sur le protocole d'identification le plus simple : celui de Fiat-Shamir. J'exposerai ensuite différentes variations de la notion de zero-knowledge, comme les preuves interactives, le zero-knowledge (parfait), le zero-knowledge algorithmique, les arguments zero-knowledge, en m'appuyant sur des problèmes liés aux graphes. Au passage, la notion d'engagement cryptographique sera abordée.

29 Novembre 2001
exposé de 9 heures 30 à 10 heures 30 et de 11 heures à 12 heures
Introduction aux Conjectures de Stark dans le cas abélien
par Xavier Roblot, université Claude Bernard Lyon I, Institut Gérard Desargues,
Résumé :

Dans une première partie, nous verrons divers résultats reliant les fonctions analytiques associées à une extension abélienne de Q avec la structure algébrique de cette extension (notamment son groupe de classes et ses unités). Puis, dans une seconde partie, nous verrons comment on peut généraliser cette situation à une extension relative de corps de nombres, aboutissant ainsi aux Conjectures de Stark.


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Décembre

6 Décembre 2001
exposé de 9 heures 30 à 10 heures 30
Espaces de modules de courbes et compactifications
par Sylvain Maugeais, université de Bordeaux I, laboratoire A2X,
Résumé :

Cet exposé est une introduction aux compactifications ( à l'aide de courbes stables) des espaces de modules de courbes lisses d'un genre fixé (supérieur ou égal à 2) et des espaces de Hurwitz sur une base quelconque (en particulier de caractéristique non nulle).

exposé de 11 heures à 12 heures
Relèvement d'action de groupe sur des courbes
par Sylvain Maugeais, université de Bordeaux I, laboratoire A2X,
Résumé :

Soient k un corps algébriquement clos, C/k une courbe projective nodale et G un groupe fini agissant sur C. Étant donné un anneau de valuation discrète R à corps résiduel k, on cherche une courbe C au dessus de Spec R munie d'une action de G, dont la fibre générique soit lisse et telle que sa fibre spéciale (avec l'action de G) s'identifie à C. Dans cet exposé, nous ramenons ce problème à des problèmes locaux par des méthodes de "formal pacthing". Le cas de l'action modérée est alors traité et les problèmes liés à l'action sauvage sont discutés.

13 Décembre 2001
exposé de 9 heures 30 à 11 heures
Compte-rendu du congrès CRYPTO'01
par Emmanuel Hallouin, université Toulouse II,
20 Décembre 2001
exposé de 9 heures 30 à 10 heures 30
Compte-rendu du congrès CRYPTO'01 (suite)
par Emmanuel Hallouin, université Toulouse II,
exposé de 11 heures à 12 heures
Introduction aux courbes modulaires (suite)
par Bin Zhang, université Toulouse III,


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Janvier

17 Janvier 2002
exposé de 9 heures 30 à 10 heures 30
Les homomorphismes en MAGMA
par Emmanuel Hallouin, université Toulouse II,
exposé de 11 heures à 12 heures
Nombres lisses
par Jean-Marc Couveignes, université Toulouse II,
24 Janvier 2002
exposé de 9 heures 30 à 11 heures
Introduction à la géometrie analytique rigide
Application : preuve du théorème d'Harbater
par Qing Liu, université Bordeaux I, laboratoire A2X,
31 Janvier 2002
exposé de 9 heures 30 à 12 heures
Fonctions de Fq^n dans Fq maximalement non linéaires
par Robert Rolland, institut de Mathématiques de Luminy,


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Février

7 Février 2002
exposé de 11 heures à 12 heures et de 13 heures 30 à 14 heures 30
Vers un algorithme pour la réduction stable des revêtements p-cycliques de la droite projective sur un corps p-adique
par Michel Matignon, université Bordeaux I, laboratoire A2X,
Résumé :

La premiere heure sera consacrée à la présentation du problème à l'aide d'exemples classiques comme les courbes elliptiques, les courbes de Fermat et la these de C. Lehr (voir Reduction of p-cyclic covers of the projective line, Manuscripta math. 106 (2001) 2, 151-175).
La deuxième heure sera plus spécifiquement liée au travail suivant :
Dans sa thèse C. Lehr vient d'exhiber un algorithme pour décrire la réduction stable des revêtements p-cycliques de la droite projective sur un corps p-adique dans le cas où le lieu de branchement de cardinal m+1 a la géométrie équidistante et sous l'hypothèse où m est strictement inférieur à p. Toujours dans le cas où le lieu de branchement a la géométrie équidistante nous proposons un algorithme sans condition sur m; en particulier nous pouvons étudier la réduction en 2 des courbes hyperelliptiques.

28 Février 2002
exposé à 9 heures 30
Sommes de Gauss, calculs explicites et applications
par Philippe Langevin de l'université de Toulon,


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Mars

7 Mars 2002
exposé à 9 heures 30
Algébricité de séries formelles et automates finis
par Valérie Berthé de l'équipe Systèmes Dynamiques Discrets de l'Institut de Mathématiques de Luminy,
Résumé :

Le but de cet exposé est de faire un bref survol autour d'une caractérisation simple et combinatoire de l'algébricité des séries formelles à coefficients dans un corps fini, énoncée en termes d'automates finis.
Ce critère, dû à Christol, Kamae, Mendès France et Rauzy, peut s'appliquer dans de nombreuses situations; il permet en particulier d'obtenir élémentairement des résultats de transcendance pour des analogues définis par Carlitz des fonctions logarithme, exponentielle, gamma ou zeta.

14 Mars 2002
exposé à 9 heures 30
Calculs de groupes de Galois sur $ \mathbb{C}(t)$ par la monodromie
par Yves Eichenlaub, université de Poitiers, laboratoire de Mathématiques, équipe de calcul formel,
Résumé :

On peut prouver de manière très élémentaire que le groupe de Galois d'un polynôme sur $ \mathbb{C}(t)$ coïncide avec le groupe de permutations obtenu par l'action du $ \Pi_1$ sur les racines du polynôme par prolongement analytique. Ce résultat permet d'écrire un programme de calcul de groupes de Galois sur $ \mathbb{C}(t)$ qui peut s'avérer utile.

28 Mars 2002
exposé à 9 heures 30
Nombre de points rationnels de quelques variétés sur les corps finis
par Marc Perret, Ecole Normale Supérieure de Lyon (U.M.P.A.),
Résumé :

Le nombre de points rationnels considéré modulo q est un invariant birationnel parmis les variétés algébriques projectives lisses de dimension 3 sur le corps fini à q éléments. Nous allons calculer cet invariant pour certaines de ces variétés. Nous en déduirons la liste des nombres premiers p pour lesquels la sextique de Fermat de dimension 3 est unirationnelle en caractéristique p. Nous en déduirons, si nous avons le temps, des conséquences pour les corps parfaits à l'aide de la cohomologie cristalline.


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Avril

4 Avril 2002
exposé de 9 heures 30 à 10 heures 30
Quelques applications du calcul des probabilités en théorie additive des nombres
par François Hennecart, laboratoire A2X, université de Bordeaux I,
Résumé :

Après une introduction présentant quelques résultats en théorie additive des nombres, on exposera quelques problèmes additifs où le calcul des probabilités permet de démontrer l'existence de suites d'entiers ayant des propriétés données. On s'intéressera ensuite aux sommes de cubes, pour lesquelles on proposera une modélisation probabiliste dont on tirera des conjectures en accord avec les comportements expérimentaux relatifs que l'on a pu observer.

exposé de 11 heures à 12 heures
Problèmes inverses en théorie additive des nombres. Une introduction
par François Hennecart, laboratoire A2X, université de Bordeaux I,
Résumé :

Soit $ G$ un groupe additif, et $ A$ un sous-ensemble fini de $ G$, dont on note $ \vert A\vert$ le cardinal. On note $ 2A$ l'ensemble des éléments de $ G$ qui sont somme de deux éléments de $ A$. La problématique générale est d'extraire des informations sur la structure (arithmétique et/ou algébrique) de $ A$ sachant que $ \vert 2A\vert$ est petit par rapport à $ \vert A\vert$. Par exemple, avec $ G=\mathbb{Z}$, on a $ \vert 2A\vert\ge2\vert A\vert-1$, et il y a égalité si les éléments de $ A$ sont en progression arithmétique. Réciproquement si $ \vert 2A\vert=2\vert A\vert-1$ alors $ A$ est une progression arithmétique. On présentera quelques résultats anciens (en particulier le théorème de Kneser et le théorème de Freiman) et d'autres plus récents, avec $ G=\mathbb{Z}$, $ G=\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$ ($ p$ premier), $ G=(\mathbb{Z}/2\mathbb{Z})^n$ ou $ G=\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$.

5 Avril 2002
exposé de 9 heures 30 à 10 heures 30
Discriminants et pro-$ p $-groupes
par Christian Maire, laboratoire A2X, université de Bordeaux I et Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne,
Résumé :
Dans cet exposé, nous montrerons comment la conjecture de Fontaine-Mazur peut-être reliée à une question sur les discriminants. Pour ce faire, la notion d'extension à ramification bornée sera introduite. Le théorème principal se déduira alors d'un résultat de Sen et d'un résultat de Serre. Il s'agit de travaux en collaboration avec Farshid Hajir.
exposé de 11 heures à 12 heures
Dimension cohomologique des extensions de corps de nombres
par Christian Maire, laboratoire A2X, université de Bordeaux I et Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne,
Résumé :
Soient $p > 2$ un nombre premier, $K$ un corps de nombres, $S$ un ensemble fini de premiers de $K$. Notons par $K_S$ la pro-$p$-extension maximale de $K$ non-ramifiée en dehors de $S$ puis par $G_S$ le groupe de Galois de $K_S/K$. Lorsque $S$ contient toutes les places au-dessus de $p$, un résultat classique de cohomologie des corps de nombres indique que la dimension cohomologique de $G_S$ est au-plus 2. Dans cet exposé, nous rappellerons tout d'abord la preuve de ce résultat, puis montrerons comment en fait celui-ci peut se déduire facilement de deux conjectures standards de théorie algébriques des nombres : la conjecture de Leopoldt et la conjecture $\mu =0$. En s'inspirant de cette seconde preuve, nous montrerons alors comment il est possible de calculer dans certains cas la dimension cohomologique de $G_S$ lorsque $S$ ne contient pas toutes les places au-dessus de $p$. Un exemple sera détaillé.


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Mai

30 Mai 2002
exposé de 9 heures 30 à 12 heures
Fonctions elliptiques, formes modulaires et arithmétique : une introduction
par Claude Quitté, université de Poitiers, Groupe ``Algèbre effetive et calcul formel'',
Résumé :

On veut montrer dans cet exposé quelques impacts arithmétiques du monde elliptique, monde qui prend initialement sa source dans la variable complexe. L'exemple le plus simple est certainement celui de l'équation de Weierstrass $ y^2 = 4x^3 - g_2 x - g_3$ vérifiée par $ x = \wp_L$, $ y = \wp'_L$ où $ L \subset {\mathbb{C}}$ est un réseau ; cette égalité fournit une infinité de relations entre les sommes $ G_{2k}$ attachées au réseau $ L$, en fait entre les séries d'Eisenstein $ E_{2k}(q) \in {\mathbb{Q}}[[q]]$.

Une fois définie la notion de forme modulaire de poids $ 2$ pour le groupe $ \Gamma_0(N)$, on indiquera plusieurs branches des mathématiques produisant de tels objets : par exemple, les formes quadratiques à coefficients entiers $ ax^2 + bxy + cy^2$, la fonction $ \eta$ de Dedekind, les séries d'Eisenstein $ NE_2(q^N) - E_2(q)$, les algèbres de quaternions et bien sûr les courbes elliptiques rationnelles. La finitude de l'espace $ M_2(\Gamma_0(N))$ des formes modulaires de poids $ 2$ provoque des relations entre certaines formes modulaires, productrices d'identités arithmétiques. Un exemple célèbre est le théorème de Jacobi fournissant une formule explicite pour le nombre $ u_n$ de façons d'écrire $ n \in {\mathbb{N}}^*$ comme une somme de quatre carrés ; cette formule, qui fournit en particulier $ u_n \ne 0$ c'est-à-dire le théorème de Lagrange (tout entier est somme de quatre carrés), n'est autre qu'une égalité dans l'espace $ M_2(\Gamma_0(4))$.

Si le temps ne manque pas, on essaiera d'expliquer ce qu'est la forme modulaire de poids $ 2$ (depuis Shimura-Taniyama-Weil) associée à une courbe elliptique rationnelle. On choisira comme illustration un théorème de Gauss concernant le nombre de points dans $ {\mathbb{P}}_2({\mathbb{F}}_p)$ de $ x^3 + y^3 + z^3 = 0$.

En principe, l'exposé devrait être accessible à des non spécialistes du sujet pour la bonne raison que c'est le cas du conférencier. On donnera peu de démonstrations ; on essaiera plutôt de faire passer des idées. Une bibliographie sera fournie.


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Page réalisée par Emmanuel Riboulet-Deyris.

Date de dernière modification : 27/02/04 14:35:03www.linux.org

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