ACI NIM
COGITO

Codage, Géométrie Algébrique et applications

Par delà les courbes algébriques dont l'utilisation en théorie des codes correcteurs d'erreurs est maintenant classique, la géométrie algébrique fourmille d'objets de dimension supérieure qui présentent beaucoup de structure tout en conservant une complexité contrôlable ; or les applications éventuelles de ces constructions ``exotiques" à la théorie du codage n'ont pas encore été prises en compte par les spécialistes de ce domaine.  On se propose donc d'étudier comment ces objets peuvent donner naissance à des codes disposant de bons paramètres et d'algorithmes de codage et de décodage performants.

Inversement, de nouveaux points de vue en théorie du codage (décodage par liste, codes permettant la protection de droits ou l'identification de pirates...) ont conduit à l'étude de nouvelles propriétés combinatoires des codes, au-delà de l'examen des seuls paramètres classiques que sont le rendement et la distance minimale. On étudiera si ces problèmes combinatoires disposent d'une interprétation naturelle dans le langage géométrique, et comment ils peuvent y trouver une solution.

C'est donc à cette fin d'approfondir les nouvelles interactions possibles entre ces deux domaines que notre projet réunit les compétences de géomètres algébristes et algorithmiciens de l'équipe du Grimm de l'Université Toulouse 2 et de spécialistes de théorie de l'information et du codage issus du  groupe Mir Ltci Infres de l'école Nationale Supérieure des Télécommunications.